Родился 14 марта 1990 года в Новоспасском Ульяновской области.
В 2014 году окончил Самарский государственный технический университет.
В 2018 году был кандидатом в депутаты в ЗСО - одновременно баллотировался по Новоспасскому одномандатному округу №4 (проиграл бизнесмену Николаю Мясникову) и шел во главе списка КПРФ по Территориальной группе №4. В предвыборном выпуске газеты "Левый марш" Олег Еделькин был представлен, как молодой предприниматель, "фермер Новоспасского района". Однако через семнадцать дней после выпуска газетного номера коммунист поменял статус фермера на временно безработного.
После выборов в парламент стал помощником близкого друга Айрата Гибатдинова - избранного депутата Рамиля Хакимова. Является руководителем партии КПРФ по Новоспасскому району.
Сподвижник авторитетного президента спортивной федерации бокса Игоря Орлова - возглавляет спортклуб "Молот" в Новоспасском. Также Еделькин был депутатом Старокулаткинского городского поселения.
22 октября 2021 года зарегистрирован депутатом Законодательного Собрания Ульяновской области шестого созыва по областному избирательному округу от партии КПРФ. Занял место Айрата Гибатдинова, который был назначен сенатором. Входил в состав комитета по жилищной политике и коммунальному хозяйству, а также в состав комитета по промышленности, строительству, энергетике, транспорту и дорожному хозяйству.
В 2021 году заработал меньше всех депутатов ЗСО — задекларировал 62 тысячи рублей, доли в трех участках, двух нежилых зданиях, квартиру. Его супруга указала доход более полумиллиона.
Айрат Гибатдинов охарактеризовал Олега Еделькина как начинающего политика с большим потенциалом: "Принципиальный, думаю, он справится! Раньше я негласно курировал весь "южный куст" (Новоспасский, Радищевский, Старокулаткинский, Павловский, Николаевский, Кузоватовский районы области). Но в связи с высокой занятостью в Совете Федерации я не смогу так часто посещать отдаленные муниципалитеты, как прежде. А Олег - человек с земли, местный житель, все там знает. Тем более, в этой части региона сейчас нет нашего представителя от депутатского корпуса. Будет выполнять партийно-организационную функцию".
Баллотировался на выборах депутатов ЗСО седьмого созыва по Новоспасскому округу №4. Занял второе место после Марии Шпак, набрал 17,42% или 4683 голоса.
Женат, воспитывает сына.
